Тема: «Ряды динамики: выявление основных закономерностей, прогнозирование в рядах динамики»

Компетенции: Студенты приобретают компетенции:

- в области исследования реальных социально-экономических процессов, развивающихся и изменяющихся во времени;

- в оценке изменений показателей, характеризующих развитие процессов во времени от периода к периоду или от даты к дате, а также по сравнению с базисным показателем в абсолютных и относительных величинах;

- в выявлении общих закономерностей изменений во временных рядах, интерпретация полученных результатов;

- в построении уравнения аналитической зависимости показателя, характеризующего изменение явления во времени, и его использование для прогнозирования развития явления в будущем;

- в проведении анализа на основе полученных результатов и выполнении выводов.

Цель работы: Освоить принципы построения цепных и базисных характеристик рядов динамики, приобрести навык расчёта средних характеристик динамических рядов и умение в прогнозировании в рядах динамики на базе цепных подстановок и тренда, проведения анализа на основе полученных результатов.

Краткая теория:

Определение: Динамическим рядом (рядом динамики) называются ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке и описывающих процесс развития, движения социально-экономических явлений.

Относящиеся к отдельным периодам или датам значения признака - это уровни динамического ряда(yi),периоды или даты, за которые представлены значения показателя - это показатели времени (ti).


Таблица 9.1- Классификация рядов динамики

I. По способу выражения уровней(yi) II. По способу выражения показателей времени (ti) III. По способу выражения временных промежутков IV. В зависимости от наличия основной тенденции
1. Ряд из абсолютных величин 1. Интервальный ряд 1. Ряд с равноотстоящими уровнями 1. Стационарные ряды.
2. Ряд относительных величин 2. Моментный ряд. 2.Ряд с не равноотстоящими уровнями. 2. Нестационарные ряды.
3. Ряд из средних величин.

I. По способу выражения уровней ряда. Ряды динамики, у которых уровни ряда представляют собой абсолютные величины (значения, характеризующие природные и потребительские свойства изучаемого явления или процесса), относительные величины (удельные веса, темпы роста и другие коэффициенты) и средние величины (результат обобщения какого-нибудь свойства изучаемого явления или процесса). Другими словами уровни ряда выражают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления;

II. По способу выражения показателей времени. Интервальный ряд- ряд, составленный из значений признака за периоды, моментный- ряд, составленный из значений признака на определённую дату. В качестве показателей времени выступают либо определённые даты (моменты времени), либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, дни), т.е. уровни рядов могут относиться либо к определённым датам, либо к определённым периодам;

III. По способу выражения временных промежутков. Ряды с равноотстоящими уровнями – ряды, между уровнями которых проходит одинаковое количество времени, с неравноотстоящими – разное количество времени;

IV. В зависимости от наличия основной тенденции. Стационарные ряды- ряды, у которых значения признака и дисперсия постоянны и не зависят от времени, нестационарные - все остальные, на практике стационарные ряды встречаются крайне редко.

Графическим изображением ряда динамики являются диаграммы:

Линейные, столбиковые, ленточные, секторные и фигурные, наиболее часто встречаются столбиковые диаграммы (гистограммы).

Принципы построения цепных и базисных показателей динамики:

1. Базисные показатели: каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же предшествующим уровнем, принятым за базу сравнения.

2. Цепные показатели: каждый уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим, такое сравнение называют иногда сравнением с переменной базой.

Цепные и базисные показатели рядов динамики

Название показателя Расчетная формула Содержание
А 1 2
Абсолютный прирост В абсолютных величинах отличие текущего уровня от базисного или предыдущего (приращение уровня ряда). Если абсолютный прирост положителен, то показатель увеличился, а если отрицателен - уменьшился
Темп и коэффициент роста

В относительных величинах сравнение текущего уровня с базисным или предыдущим. Если коэффициент превышает 1 (темп роста 100%), то уровень увеличился, а если менее 1 (темп роста менее 100%), то уменьшился.
Темп прироста В относительных величинах отличие текущего уровня от базисного или предыдущего (на сколько процентов произошел рост или снижение уровня ряда).
Абсолютное значение 1 % прироста Показывает размер уровня ряда, приходящегося на 1 % изменения (темпа прироста).

Абсолютное значение 1 % прироста имеет смысл только для цепных характеристик динамических рядов:

(9.4) Средние величины в рядах динамики: Средний абсолютный прирост

(9.5)

показывает абсолютное изменение показателя (уровня) в среднем; Средний коэффициент роста, средний темп роста

(9.6)

показывают относительные изменения показателя в среднем за весь изучаемый период;

Средний темп прироста

(9.7)

показывает на сколько процентов в среднем происходит изменение изучаемого показателя (уровня).

Средний уровень ряда динамики

для интервальных рядов

(9.8)

для моментных рядов (9.9) Построение тренда в рядах динамики.

линейный тренд: (9.10)

параболический тренд: (9.11)

где a- начальный уровень тренда в момент начала отсчёта t, b- среднегодовой абсолютный темп прирост, (9.12)

ускорение абсолютного изменения признака.

Система нормальных уравнений для линейного тренда имеет вид:

(9.13)

Значения параметров а и b рассчитываются с использованием условных показателей времени, которые задаются самим исследователем. Оценка тренда производится на основе относительной ошибки тренда, величина которой должна быть близка к 6%. После оценки тренда можно осуществлять прогнозирование, подставляя вместо t значение, соответствующее прогнозируемому периоду.

Пример решения и оформления типовой задачи:

Имеются данные о днях трудовых потерь вследствие заболеваний на одном из предприятий.

Таблица 9.1

Год Число дней временной нетрудоспособности
2000 47,8
2001 41,9
2002 40,7
2003 42,2
2004 40,1
2005 40,6
2006 39,7
2007 39,1
2008 37,2
2009 30,7
2010 30,6
2011 33,7
2013 30,8

1. Оценить изменения уровней ряда с переменной и постоянной базой в абсолютных и относительных показателях, выполнить выводы об отдельных изменениях, построить графическое изображение относительных изменений ряда динамики.

2. Определить общие закономерности изменений ряда, осуществить прогнозирование на основе рассчитанных показателей на 2016 г.

3. Построить аналитическое сглаживание на основе линейного тренда и осуществить прогноз на 2016 г.

Решение:

1. Таблица 9.3

2.

Практически за весь исследуемый период с 2000 по 2013 годы число дней временной нетрудоспособности снижалось, что отразилось на расчёте средних показателей ряда динамики, который показал снижение числа временной нетрудоспособности в среднем за год почти на 1,5 дня или 3,6%. Прогноз на основе среднего абсолютного прироста: число дней временной нетрудоспособности можно ожидать более 26 с половиной дней к 2016 году.

3.

Рисунок 9.1- Динамика дней временной нетрудоспособности на исследуемом предприятии

Так как графическое изображение исходных данных близко к прямой линии, то можно использовать для аналитического сглаживания уравнение линейного тренда: .

Таблица 9.4

Для расчета параметров тренда построим таблицу 9.4, решим систему уравнений:

(9.14)

Отсюда .

Для оценки тренда рассчитаем относительную ошибку:

2,1 дней, . Тогда на основе тренда можно прогнозировать значение изучаемого показателя, причем t=9 и y2016=26,11.

<< | >>
Источник: Астафурова Ирина Сергеевна. Практикум по дисциплине «Статистика». Учебное пособие. Владивосток, 2015. 2015
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме Тема: «Ряды динамики: выявление основных закономерностей, прогнозирование в рядах динамики»:

  1. 3.1.2. Динамика психогенных расстройств, последовательность фаз или стадий в динамике состояния людей после психотравмирующих ситуаций
  2. Особенности взаимосвязи динамики представлений о себе и другом как «трудном» партнере общения и динамики социально-психологических свойств личности в процессе СПТ
  3. Динамика ландшафтов
  4. 2. Динамика Мира
  5. Динамика исторического процесса
  6. Изменчивость, устойчивость и динамика ландшафта
  7. § 17. Динамика научного познания
  8. 5.5. Изменчивость, устойчивость и динамика ландшафта
  9. Классовая динамика
  10. 6.Оценка, по какой стоимости не позволяет получить точные данные о динамике основныхфондов, а так же определить степень их изношенности. Однако с помощью этой оценки можно установить размер производственных затрат на создание основных фондов:
  11. 1. Состояние и динамика преступности несовершеннолетних
  12. 7.1. Антропогенная динамика ландшафта
  13. 1.2. МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ ОСНОВА ХОЛИСТИЧЕСКОГО ПОДХОДА K ДИНАМИКЕ ТЕЛА-СОЗНАНИЯ
  14. 4.2. ВСЕОБЩАЯ СТРУКТУРА И ДИНАМИКА МИРА:
  15. Динамика российских депозитарных расписок