Тема: «Построение доверительного интервала для генеральной средней и доли»
Компетенции: В результате изучения теоретического материала и выполнения лабораторной работы по теме «Доверительные интервалы» студенты приобретают компетентность в области:
- на основе данных выборочного обследования сделать оценки для всей совокупности на основе построения доверительных интервалов;
- построения границ для средней величины признака;
- построения границ значений для доли единиц, обладающих определённым свойством, в основной совокупности на основе данных выборочной совокупности;
- выполнения выводов на основе проведённых построений.
Цель работы: Приобрести навык расчёта ошибки выборочной средней, границ доверительного интервала по заданной вероятности для средней величины генеральной совокупности и ошибки доли с нахождением границ доли по заданной вероятности с использованием инструментария Microsoft Excel 7.0 .
Краткая теория:
Определение: Ошибка выборки (репрезентативности)- разница между значением показателя, полученного по выборке и генеральным параметром.
Так: , где - значения средней величины и доли для генеральной совокупности, - значения средней величины и доли выборочной совокупности, отсюда:. Причём: (7.1)
(7.2)
Здесь t параметр функции Лапласа, который выбирается из таблицы значений функции Лапласа:
t | 1 | 2 | 3 |
Ф(t) | 0,683 | 0,954 | 0,997 |
значение , где m-число единиц совокупности, обладающих указанным признаком; n- число единиц или объём выборочной совокупности.
Тогда доверительным интервалом
для генеральной средней будет: (7.3)
для генеральной доли, соответственно: (7.4)
Пример решения и оформления типовой задачи:
С целью изучения обеспеченности населения города предприятиями общественного питания проведена 5%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение предприятий общепита по числу посадочных мест:
Таблица 7.1.
1. С вероятностью 0,997 определить ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается среднее число посадочных мест на всех предприятиях общепита города.
2. С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса предприятий с числом посадочных мест от нижней границы второго интервала до верхней границы четвертого интервала.
Таблица 7.2
A =62,5 h=25