<<
>>

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача 1. Доказательство.

Заметим, что *-BAK = ^CLK (как внутренние накрест лежащие), тогда AACL - равнобедренный (т.к. ^-CAK = ^CLK) и CL=AC = KL_ Неравенство треугольника для &ACL-. AC + CL >AL, AC +AC >AK + KLfAC >AK. Так как CL = LK. т0 лKLC - равнобедренный и MCK = MKC . При этом MCK = MBK (каквнутренниенакрестлежащие)и^£^С = ^^£ (какверти- кальные), следовательно, ьКАВ _ равнобедренный и AK = AB. Значит,

Задача 2.

Доказательство.

Число детей должно делится на 2, чтобы получились пары. Так как число пар МД равно числу всех остальных пар, то число детей должно еще раз делиться на 2. Кроме того, число пар ММ равно числу пар ДД, а это значит, что число детей еще раз должно разделиться на 2. Таким образом, число детей действительно делится на 8.

Задача 3.

Ответ. Выигрывает второй игрок.

Решение.

Обозначим через г?(л ) наибольшее целое число ^- для которого п делится на 2/l B начале ^lQo,' = v ctIa- Тогда

Ct1 т ct- + ctа т Ctjl = 40, Cta т Ctjl + ctB т Cte = 40. Откуда cU т ct- = Ct5 т Cte. Продолжая ЭТОТ процесс, получаем ai + az = as + О 6 = Ct9 Tdlll = Ct la TCti4 = Ctlj T Ctls.

(aIi + ct2.) = 40, Ct1Td3

'■ Откуда

Тогда Ct1Td1TCtl7Tdia-

получаем, что сумма возраста любых двух соседей всегда равна 20. Поэтому возраст любого человека меньше 20.

Задача 8.

Ответ. (3; 14), (-24; -2).

Решение.

360

Заметим, что число 2 _ 3y должно быть целым. Кроме того, так как ле-

360

вая часть четная, то

2-3j

должны быть все двойки, делители числа 360, при этом число 2

3. Учитывая, что 360 = 23 • 3“ • 5 , получаем, что 2 — зу = ±2“ или 2 — зу = +2а ■ 5.

Рассмотрев четыре случая, получаем ответ: (3; 14), (-24; -2).

- нечетное число. B делителях числа 2 — зу

не кратно

<< | >>
Источник: И.И. Бажанский. РЕГИОНАЛЬНАЯ ПРЕДМЕТНАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛНИКОВ имени народного учителя Николая Николаевича Дубинина [Текст] : учебно-методическое пособие / кол. авт.; под общ. ред. канд. физ.-мат. наук И.И. Бажанского ; Владивостокский государственный университет экономики и сервиса ; Центр «Абитуриент». - Владивосток : Изд-во ВГУЭС,2015. - 96 с.. 2015

Еще по теме РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ:

  1. Методические рекомендации по решению задач
  2. Стадии решения задач
  3. Стратегии решения задач
  4. Задачи для самостоятельного решения
  5. 2.2. Задачи для самостоятельного решения
  6. Трудности при решении задач
  7. Задачи для самостоятельного решения Задание B6
  8. 1.7. Задачи для самостоятельного решения
  9. Задачи для самостоятельного решения Задание В8
  10. 5.3. Задачи для самостоятельного решения
  11. 3.6. Задачи для самостоятельного решения
  12. 4.2. Задачи для самостоятельного решения
  13. Пример решения задачи.
  14. Решение задачи о помощнике руководителя (секретаре)