<<
>>

2. Задачи на производительность

Задачи на выполнение определенного объема работы по своему решению очень схожи с задачами на движение: объем работы выполняет роль расстояния, а производительность выполняет роль скорости. В тех случаях, когда объем работы не задан, его принимают за единицу.

Большого разнообразия таких задач нет, во всех задачах идет речь о выполнении определенного объема работы, без уточнения характера самой работы.

При решении задач, связанных с выполнением определенного объема работ, используют следующие соотношения:

· A = V · t, где A – количество всей работы,

t – время выполнения всего количества работы,

V – производительность труда, т.е. количество работы, выполняемой в единицу времени.

· Если весь объем работы, принятый за единицу, выполняется одним работником за t1, а вторым за t2 времени, то производительность труда при их совместной работы равна

Vсовм = 1 + 1 и tсовм = 1 = t1·t2
t1 t2 Vсовм t1+t2

· Задачи, связанные с выполнением определенной работы удобно решать, если занести исходные данные в таблицу:

Производительность V Время t Работа A
1 объект
V = A
t

t = A
V

A = V ? t
2 объект

После внесения данных, нужно составить уравнения, содержащие искомую величину, исходя из условий задачи.

Задача 11. Работая вместе, двое рабочих выполнят работу за 12 дней. Первый рабочий за два дня выполняет такую же часть работы, как второй за три дня. За какое количество дней эту работу выполнит первый рабочий?

Решение. Примем за x – ту часть работы, которую выполняет первый рабочий, а за y – часть работы, которую выполняет второй рабочий за 1 день. В условии задачи выделим два условия:

1) Первый рабочий за два дня выполняет такую же часть работы, как второй за три дня.

2) Работая вместе, двое рабочих выполнят работу за 12 дней.

Из первого условия получим первое уравнение системы: 2х = 3у, а из второго: 12(х + у)

Выразим из первого уравнения y и подставим во второе: у = 2 х
3
2(х + 2 ) х = 1
3

Из полученного уравнения выразим x: х = 1
20

То есть, первый рабочий за один день выполняет одну двадцатую часть работы. Очевидно, что на выполнение всей работы ему потребуется 20 дней.

Ответ. 20.

Задача 12. Две трубы наполняют бассейн за 4 часа, а одна первая труба наполняет бассейн за 5 часов. Найдите время наполнения бассейна одной второй трубой.

Решение. Заполним таблицу

Производительность Время Работа
две трубы х + у 4 1
одна первая труба х 5 1
одна вторая труба у
1
у

1

Производительность обеих труб обратно пропорциональна времени совместной работы:

х + у = ¼

Производительность первой трубы обратно пропорциональна времени ее самостоятельной работы:

х = 1/5

решая совместно оба эти уравнения, получаем:

1/5 + у = ¼

отсюда у = 1/20.

Значит, время наполнения бассейна одной второй трубой 20 часов.

Ответ. 20 часов.

<< | >>
Источник: Грекова И.Ю.. МАТЕМАТИКА [Текст] : учебное пособие для слушателей подготовительных курсов ВГУЭС. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС,2011. – 232 с.. 2011

Еще по теме 2. Задачи на производительность:

  1. Теория предельной производительности. Предельная производительность и предельный продукт. Принцип экономического вменения
  2. 3. Теория предельной производительности. Предельная производительность и предельный продукт
  3. Формы контроля производительности труда
  4. Особенности и итоги развития производительных сил до конца XV в
  5. § з. Производственный процесс и производительность производства 87
  6. Рост производительности сельского хозяйства.
  7. ПРОТИВОРЕЧИЕ МЕЖДУ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫМИ СИЛАМИ И ПРОИЗВОДСТВЕННЫМИ ОТНОШЕНИЯМИ
  8. Прогресс в развитии производительных сил в VIII — начале XI в
  9. МАТЕРИАЛЬНЫЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫЕ СИЛЫ ОБЩЕСТВА (МПСО)
  10. Расцвет феодализма и производительные силы в XI—XIII вв
  11. Рост производительных сил. Отделение ремесла от сельского хозяйства
  12. § 37. Производительные силы и производственные отношения в сельском хозяйстве
  13. ПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫЕ СИЛЫ B ПОЗДНЕЭЛЛАДСКОЕ ВРЕМЯ
  14. § 1. Сущность и структура производительных сил и производственных отношений