Свойства средней линии
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.
– при проведении всех трёх средних линий образуются 4 равных треугольника, подобных исходному с коэффициентом ½
– средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четверти площади исходного треугольника.
Основные формулы треугольников. Произвольный треугольник
Обозначения:
– длины сторон, лежащих против вершин A, B и C, равны a, b, c соответственно; a, b, g – величины углов A, B и C;
p – полупериметр;
R – радиус описанной окружности;
r – радиус вписанной окружности;
S – площадь;
h A – высота, проведенная из вершины A
|
|
a2 = b2 + c 2 – 2 b c cosa – теорема косинусов
– теорема синусов.
Формула длины медианы:
Прямоугольный треугольник
Обозначения: a, b – катеты; c – гипотенуза;
ac, bc – проекции катетов на гипотенузу.
|
a2 + b2 = c 2 – теорема Пифагора.
Равносторонний треугольник
border=0 id="Рисунок 958" src="/files/uch_group54/uch_pgroup124/uch_uch6095/image/1586.gif">
|
Основные формулы четырехугольников | |
Произвольный четырехугольник Обозначения: d1 и d 2 – диагонали j – угол между ними S – площадь
– В описанном около окружности четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. – Во вписанном в окружность четырехугольнике суммы противоположных углов равны 180°. |
|
Параллелограмм Обозначения: a и b – смежные стороны a – угол между ними ha – высота, проведенная к стороне a – Сумма квадратов дин диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов длин его сторон: d1 ? + d 2 ? = 2(а ? + в?) | |
Ромб | |
Прямоугольник
d1 = d2. | |
Квадрат Обозначения: d – диагональ |