<<
>>

Виды количества: множество, величина, число, степень и т. д.

В самом деле, мы можем наблюдать, с одной стороны, реаль­ные совокупности, множества разрозненных тел (например, груду камней, множество деревьев, звезд на небе, толпу людей), а, с другой, реальные величины отдельных тел, представляющие собой некоторую нераздельную (непрерывную) количественную определенность (величину отдельного камня, размеры отдельно­го дерева, степень яркости отдельной звезды, рост отдельного че­ловека).

Между этими крайними видами количества (множеством и величиной) — целый спектр промежуточных, переходных ви­дов.

Различие между указанными видами количества — не выдум­ка людей, не плод абстрагирующей способности их мышления. Эти виды на самом деле существуют как реальные виды количе­ства. Когда мы режем батон хлеба на отдельные куски, то осуще­ствляем совершенно реальную операцию, преобразующую не­прерывное количество целого батона в дискретное множество от - дельных кусков хлеба. Когда мы с помощью горячего прессова­ния превращаем металлический порошок в сплошной металл, то осуществляем операцию преобразования дискретного количест­ва, множества металлических частичек в непрерывное количество цельного металлического изделия. Чтобы преобразовать реаль­ную величину в реальное множество и наоборот, нужны порой значительные усилия или особые условия. Таковы, например, ядерные реакции распада и синтеза. С точки зрения количества реакции являются ничем иным, как формами преобразования од­ного вида количества в другой (в случае распада — величины в множество; в случае синтеза — множества в величину).

Поскольку всякое количество — единство дискретного и не­прерывного, постольку разные виды количества образуются не иначе как в результате различных сочетаний этих сторон количе­ства. В множестве преобладает дискретная составляющая; это — дискретно-непрерывное количество. В величине преобладает не­прерывная составляющая; это — непрерывно-дискретное количе­ство. Таковы реальные множество и величина.

Реальное множество не является чисто дискретным количе­ством. Оно всегда есть некоторая целокупность элементов, а, значит, некоторая непрерывность. Множество не было бы мно­жеством, если бы составляющие его элементы были абсолютно разделены, отделены друг от друга как нечто чисто прерывное. Ведь в этом случае его нельзя было бы отделить, отграничить от других множеств. Действительность же такова, что реальные множества отделены друг от друга и в гораздо большей степени, чем элементы самих множеств. Например, груды камней, лесные массивы, газовые оболочки Земли и Венеры. В случае, если мно­жества не отделены друг от друга в большей степени, чем эле­менты внутри них, происходит неизбежное смешение этих мно­жеств (например, диффузия газов) и образуется одно множество.

Так же и реальная величина не является чисто непрерывным количеством. Дело в том, что о большей или меньшей величине можно говорить лишь по отношению к другим величинам. А это значит, что мы должны выйти за рамки данной величины, пре­рвать непрерывное, чтобы определить его значение (величину). Реальная величина не является абсолютно непрерывной и в том смысле, что ее всегда (в принципе) можно разделить, раздробить, рассечь, поскольку она — величина целого, которое по определе­нию состоит из частей.

Особого внимания заслуживает анализ Гегелем проблемы со­отношения моментов и видов количества. С самого начала Гегель рассматривал непрерывное и дискретное как взаимосвязанные моменты количества. Если он говорил о непрерывном количест­ве, то непременно указывал на содержащийся в нем момент дис­кретности, и наоборот, в дискретном количестве отмечал момент непрерывности. В "Философской пропедевтике" он пишет: "Ве­личина либо непрерывна, либо дискретна. Однако каждому из этих двух видов величины присуща как дискретность, так и не­прерывность, с той лишь разницей, что у дискретной величины принципом является дискретность, а у непрерывной — непре- рывность"[240]. В "Энциклопедии философских наук" Гегель не­сколько отходит от такой трактовки непрерывного и дискретного, как видов количества, и, воюя с метафизическим разделением и противопоставлением этих моментов, подчеркивает лишь их взаимосвязь, нераздельность.

"Количество, — пишет он, — взятое в его непосредственном со­отношении с собой, или, иными словами, в определении положенно­го притяжением равенства с самим собой, есть непрерывная величи­на, а взятое в другом, содержащемся в нем определении одного, оно — дискретная величина. Но первое количество также и дискретно, ибо оно есть лишь непрерывность многого, а второе также и непре­рывно, и его непрерывность есть одно как тождественное многих одних, как единица.

Примечание. 1) Не следует поэтому рассматривать непрерывные и дискретные величины как виды, один из которых не обладает оп­ределением другого; на самом же деле они отличаются друг от друга лишь тем, что одно и то же целое один раз полагается под одним из своих определений, а другой раз — под другим (...)

Прибавление. Количество... столь же непрерывно, сколь и дис­кретно. Каждый из этих двух моментов содержит в себе также и другой, и нет, следовательно, ни только непрерывной, ни только дискретной величины. Если, несмотря на это, говорят о непрерыв­ной и дискретной величинах как о двух особенных, противостоящих друг другу видах величины, то это лишь результат нашей абстраги­рующей рефлексии, которая, рассматривая определенные величины, в одном случае, оставляют без внимания один, а в другом — другой из моментов, содержащихся в понятии количества в неразрывном единстве. Говорят, например, что пространство, занимаемое этой комнатой, есть непрерывная величина, а собравшиеся в нем сто че­ловек образуют дискретную величину. Но пространство в одно и то же время и непрерывно и дискретно, и, согласно этому, мы говорим о пространственных точках, делим пространство (например, опреде­ленную длину) на столько то и столько-то футов, дюймов и т. д.; это мы можем делать, только исходя из предпосылки, что пространство в себе дискретно.

Но с другой стороны, состоящая из ста человек дискретная вели­чина вместе с тем непрерывна и непрерывность этой величины име­ет основание в том, что обще им всем — в роде “человек”, который проходит сквозь всех этих отдельных людей и связывает их друг с другом" .

Как можно судить по данному фрагменту из Малой логики, Гегель не видит разницы между сторонами (моментами) коли­чества и его видами. Он прав, когда непрерывное и дискретное характеризует как моменты количества и отвергает их трактовку как видов количества, "один из которых не обладает определени­ем другого". Но он не замечает или не хочет замечать того, что реальные количества бывают разными, разных видов и в них по- разному преломляются непрерывное и дискретное. Гегель ничего не говорит о реальном различии между величинами и множества­ми, т. е. между непрерывно-дискретными и дискретно­непрерывными количествами. Отождествляя виды количества с его моментами, он тем самым вынужден рассматривать различе­ние видов количества как субъективный акт, как "результат на­шей абстрагирующей рефлексии”. Одним словом, выступая про­тив метафизического разделения и противопоставления непре­рывного и дискретного, Г егель "ударился" в другую крайность, а именно, абсолютизировал их нераздельность, слитность (этим отдавая явное предпочтение непрерывному перед дискретным, ведь раздельность и нераздельность опять же, категориально­логически соответственны дискретному и непрерывному).

Обратимся теперь к Большой логике. В этом сочинении Ге­гель наиболее полно и подробно изложил свое учение о катего­риях. Для нас важен фрагмент, посвященный непрерывной и дис­кретной величине. В этом фрагменте Гегель, по существу, при­знал существование двух разных видов количества — в "лице" непрерывной и дискретной величин. Правда, признание далось ему нелегко. Он сделал его со всяческими оговорками, в несколь­ко туманной и абстрактной форме. Вот этот фрагмент:

"Количество содержит оба момента — непрерывность и дис­кретность. Оно должно быть положено в обоих моментах как в сво­их определениях. Оно уже с самого начала их непосредственное единство, т. е. само оно прежде всего положено лишь в одном из своих определений — в непрерывности, и есть, таким образом, не­прерывная величина.

Или, иначе говоря, непрерывность есть, правда, один из момен­тов количества, которое завершено лишь вместе с другим моментом, с дискретностью, однако количество есть конкретное единство лишь постольку, поскольку оно единство различенных моментов. Послед­ние следует поэтому брать также и как различенные; мы должны, однако, не вновь разлагать их на притяжение и отталкивание, а брать их согласно их истине, каждый в его единстве с другим, т. е. так, что каждый остается целым. Непрерывность есть лишь связное, сплош­ное единство как единство дискретного; положенная так, она уже не есть только момент, а все количество, непрерывная величина...

Дискретность подобно непрерывности есть момент количества, но сама она есть также и все количество, именно потому, что она момент в последнем, в целом и, следовательно, как различенное не выступает из этого целого, из своего единства с другим моментом. Количество есть бытие-вне-друг-друга в себе, а непрерывная вели­чина есть это бытие-вне-друг-друга как продолжающее себя без от­рицания, как в самой себе равная связь. Дискретная же величина есть эта внеположенность как не непрерывная, как прерываемая. Однако с этим множеством “одних" у нас снова не получается мно­жество атомов и пустота, вообще отталкивание.

Так как дискретная величина есть количество, то сама ее дис­кретность непрерывна. Эта непрерывность в дискретном состоит в том, что у них одна и та же единица. Дискретная величина есть, сле­довательно, внеположенность многих "одних" как равных, не многие "одни" вообще, а положенные как "многие'' некоторой единицы.

П р и м е ч а н и е

В обычных представлениях о непрерывной и дискретной вели­чинах упускают из виду, что каждая из этих величин имеет в себе оба момента, и непрерывность и дискретность, и их отличие друг от друга составляет только то, какой из двух моментов есть положенная определенность и какой есть только в себе сущая определенность. Пространство, время, материя и т. д. суть непрерывные величины, будучи отталкиваниями от самих себя, текучее исхождение из себя, которое в то же время не есть переход или отношение к качественно иному. Они имеют абсолютную возможность, чтобы " одно" повсюду было положено в них; положено не как пустая возможность просто­го инобытия (как, например, говорят, что возможно, чтобы вместо этого камня стояло дерево), а они содержат принцип "одного" в са­мих себе; этот принцип — одно из определений, из которых они конституированы.

И наоборот, в дискретной величине не следует упускать из виду непрерывность; этим последним моментом, как показано, служит “одно " как единица.

Непрерывную и дискретную величины можно рассматривать как виды количества, но лишь постольку, поскольку величина положена не какой-нибудь внешней определенностью, в определенностями ее собственных моментов. Обычный переход от рода к виду вводит в первый — согласно некоторому внешнему его основанию деления, — внешние определения. Непрерывная и дискретная величины при этом еще не определенные величины; они лишь само количество в каждой из его двух форм. Их называют величинами постольку, по­скольку они вообще имеют то общее с определенным1 количеством, что они суть некоторая определенность в количестве” .

К сожалению, Гегель не развил свою мысль о двух видах ко­личества. Он "застрял" на абстрактной форме их представления. Кроме того, он совершенно неправильно связал понятие непре­рывной величины с понятиями пространства, времени и материи (понимание последних только как некоторых непрерывностей, пусть даже содержащих в себе момент дискретности, является слишком узким и потому неверным). Далее, сами названия видов количества — непрерывная и дискретная величины — не совсем удачны. Они, с одной стороны, ничего не прибавляют к содержа­нию самых сторон-моментов количества — непрерывного и дискретного, т. е. не отдифференцированы от последних. А с дру­гой, включает в себя слово "величина", которое традиционно, со времен Аристотеля служило для обозначения одного из видов количества — непрерывного количества. Приходится в связи с этим констатировать, что у Гегеля есть некоторый крен в сторону абсолютизации непрерывного (выше мы уже говорили об этом в связи с анализом фрагмента из Малой логики). Не случайно он игнорирует множество — другой аристотелевский термин, слу­жащий для обозначения дискретного количества. Вероятно он считает его слишком явным выражением дискретного.

Вслед за Аристотелем мы называем противоположные виды количества множеством и величиной. Эти термины как нельзя лучше подходят для обозначения дискретно-непрерывного и не­прерывно-дискретного количеств.

Следует, однако, иметь в виду, что “множество” и “величина” служат не только для обозначения реальных видов количества. В математике и других науках они используются для выражения отвлеченных понятий, специфических абстракций. Математиче­ское понятие величины по содержанию гораздо уже общего по­нятия величины. Так же и понятие множества, используемое в теоретико-множественной математике, имеет ограниченное, спе­цифическое содержание, определяемое системой аксиом Церме- ло-Френкеля[241]. Соотношение общих (или философских) понятий величины и множества и конкретно-научных понятий величины и множества — особая проблема. Смешивать эти два типа понятий ни в коем случае нельзя. По сравнению со вторыми первые неиз­меримо богаче по содержанию, хотя и менее определенны, точ­ны. Первые отражают все бесконечное многообразие реальных величин и множеств, данное в человеческом опыте, известное че­ловеку и еще неизвестное. Вторые отражают лишь какие-то ас­пекты реальных величин и множеств в рамках тех или иных тео­ретических конструкций. Конкретно-научные понятия величины и множества могут лишь асимптотически приближаться по со­держанию к философским понятиям величины и множества, ни­когда не сливаясь с ними.

К видам количества относятся также число и степень. Интуи­тивно ясно, что в числе преобладает дискретная составляющая количества, а в степени — непрерывная составляющая.

3223.2.

<< | >>
Источник: Балашов Л.Е.. НОВАЯ МЕТАФИЗИКА. (Категориальная картина мира или Основы категориальной логики). 2003

Еще по теме Виды количества: множество, величина, число, степень и т. д.:

  1. Статья 9. Число третейских судей
  2. Отдел I Число представителей. Основания представительства
  3. 3.4. Примеры задачпо нечетким множествам
  4. SINGULARIS [ЕДИНСТВЕННОЕ ЧИСЛО]
  5. Множество партнеров
  6. Множество партнеров
  7. Продвинутая атриовентрикулярная блокада второй степени и блокада третьей степени типа А1
  8. Интегрированная концепция иска имеет, пожалуй, наибольшее число сторонников.
  9. Одиннадцать разрывов преемственности В шестидесятые годы, когда количество социальных критиков, смотревших вперед, превышало количество критиков, смотревших назад, стало обычным определять, по крайней мере, одиннадцать разрывов
  10. Продвинутая атриовентрикулярная блокада второй степени и блокада третьей степени типа Б
  11. Количество
  12. Глава 5 (xv) Распространение христианской религии. — Чувства, нравы, число и положение первых христиан
  13. Тема: «Абсолютные и относительные величины в статистике».
  14. Тема: «Расчёт средних величин в статистике».
  15. Причин перехода от греческого к новоевропейскому типу мышления множество.
  16. 2. Вычисление величин по диаграмме
  17. Определённое количество
  18. Тема: «Структурные средние величины ».
  19. Внутренний мир — это множество субсистем плюс взаи­модействия между ними.