<<
>>

2.5.3. Математика

Специфику становления теоретической науки лучше всего раскрывает пример математики. Как уже отмечалось, на Древнем Востоке сложился способ построения знания путем абстрагирования и схематизации предметных отношений наличной практики.

Он обеспечивал предсказание ее результатов в границах уже сложившихся способ практического освоения мира. На этом этапе идеальные объекты, так и их отношения выводились непосредственно из практики и лишь затем внутри созданной системы знания (языка) формировались новые идеальные объекты.

Греки совершили в математике решительный поворот от конкретной, прикладной (в современной терминологии) математики – искусства счета – к математике абстрактной. Они старались сформулировать задачу и ее решение самым общим образом – без отнесения к особой области деятельности. «По мере эволюции математики числа начинают рассматривать не как прообраз предметных совокупностей, которыми оперируют в практике, а как относительно самостоятельные математические объекты, свойства которых подлежат систематическому изучению. С этого момента начинается собственно математическое исследование, в ходе которого строятся новые идеальные объекты. Применяя, например, операцию вычитания к любым парам положительных чисел, можно получить отрицательные числа (при вычитании из меньшего числа большего). Открыв для себя класс отрицательных чисел, математика делает следующий шаг. Она распространяет на них все те операции, которые были приняты для положительных чисел…»[85]. Так формируется новый способ построения знания, представляющий собой переход к собственно научному исследованию предметных связей.

При этом подходе, разрабатываемом древними греками, «исходные идеальные объекты черпаются уже не из практики, а заимствуются из ранее сложившихся систем знания (языка) и применяются в качестве строительного материала при формировании новых знаний. Эти объекты погружаются в особую «сеть отношений», структуру, которая заимствуется из другой области знания, где она предварительно обосновывается в качестве схематизированного образа предметных структур действительности. Соединение исходных идеальных объектов с новой «сеткой отношений» способно породить новую систему знаний, в рамках которой могут найти отображение существенные черты ранее не изученных сторон действительности»[86]. В современной науке мы встречаем такой способ исследования на каждом шагу.

Важно и то, что греческие математики перешли к доказательствам. Сначала не было осознано, для чего нужны доказательства – они велись по отношению к знаниям, которые были известны уже египтянам и воспринимались ими как само собой разумеющееся. Тем не менее, такое доказывание на очевидном – ясном и близком материале оказалось нужным интеллектуальным упражнением. О людях, перешедших к доказательствам (поначалу – доказательствам очевидного), сохранилась память как о величайших изобретателях. Скорее всего, на Древнем Ближнем Востоке уже было известно, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. Фалесу же приписывалось именно доказательство этих свойств. Позже Пифагор доказывал свою знаменитую теорему, развертывая целую систему обоснований. Историки науки утверждают, что речь идет о теореме, которую знали и которой практически оперировали египтяне.

Греческие математики развили процедурную и операционную сторону математики, выработав понятие доказательства утверждений. Суть математического доказательства заключалась в выводе логически истинных, общезначимых следствий из очевидных аксиом, таким образом, была заложена основа аксиоматического или как его еще называют аксиоматико-дедуктивного метода[87].

Можно с полным основанием утверждать, что математические занятия античных философов выходят на путь абстрактных обобщающих построений, опирающихся на доказательства. Освобождение от конкретности и превращение математики во всеобщее знание обуславливают ее прогресс. За три века математика превращается в развитую науку. Относительно законченный вид придает ей Евклид (ок. 300 г. до н. э.). Написанный им учебник по математике сохраняет свое значение вплоть до наших дней. На этот учебник опирался Ньютон при разработке своей физике, а изложенный в нем стиль мышления Декарт трактовал в качестве идеала строго мышления. Не случайно, вплоть до XIX века геометрия Евклида рассматривалась в качестве единственной научной, пока не возникли геометрии Лобачевского и Римана.

На протяжении целых столетий древнегреческие философы почти все были математиками. В рамках философии складывался особый математический подход – анализ количественных характеристик мира, а математическое знание превращалось в специфическую область мысли. Евклид лишь в незначительной степени философ: он больше математик, систематизатор античной математики. Вместе с тем математические знания стали использоваться для объяснения природных объектов и физических процессов. Наиболее плодотворными в этом отношении были работы эллинских ученых александрийского периода, знаменовавшего расцвет частных наук. И все же наиболее заметным явлением всей античной науки, после математики, стала математическая астрономия с ее далеко идущим принципом спасения явлений. Вопросы для самопроверки Чем отличаются математические занятия древних греков от деятельности математиков Древнего Ближнего Востока? Какой вклад внесли древнегреческие математики в развитие научного знания?

<< | >>
Источник: Бранденбург В.Я.. Историко-философский анализ развития научного знания. Часть 1. Становление науки: от истоков до коперниканского переворота. 2009

Еще по теме 2.5.3. Математика:

  1. Осторожно, математика!
  2. МАТЕМАТИКА
  3. Подготовка к ЕГЭ по математике
  4. Методологическое противоречие между диалектикой и математикой
  5. Развитие математики
  6. МАТЕМАТИКА. ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ
  7. Наглядная математика
  8. Открытия в физике и математике.
  9. Конфликтная деятельность и математика.
  10. Математика может существовать и развиваться только при усло­вии деятельности логического мышления.
  11. ДОВЕРИЕ МАТЕМАТИКЕ (ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ)
  12. Великие открытия и изобретения в астрономии и математике XVI – XVII вв.
  13. Грекова И.Ю.. МАТЕМАТИКА [Текст] : учебное пособие для слушателей подготовительных курсов ВГУЭС. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС,2011. – 232 с., 2011
  14. Естествознание и техника.
  15. ВВЕДЕНИЕ
  16. СОДЕРЖАНИЕ
  17. ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЛОГИКА ФОРМАЛЬНАЯ
  18. Раньше всего выделились математические науки, непреложность и общеобязательность которых не вызывает сомнений.
  19. Круговые диаграммы для проверки валидности рассуждений
  20. Наука